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離散元法的優(yōu)點(diǎn)
在上世紀(jì)七十年代，美國(guó)研究專家Peter Cundall提出了離散元法（Discrete Element Method，DEM）。該方法是模擬研究大量離散顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為和細(xì)觀分析最為有效的方法，可以獲得顆粒物質(zhì)內(nèi)部各種復(fù)雜的信息。
DEM最先在研究水泥的堆積過(guò)程中得到了成功的應(yīng)用。隨后，離散元法被廣泛的應(yīng)用于顆粒物質(zhì)和粉體的研究中。與顆粒物的連續(xù)介質(zhì)理論相比，離散元模擬具有以下優(yōu)點(diǎn)：
一是在研究工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備中顆粒物體運(yùn)動(dòng)行為缺乏可靠理論的情況下，可以先用離散元模擬來(lái)分析結(jié)果，然后設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)備；其次，更大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)通常是昂貴的、耗時(shí)的，甚至是危險(xiǎn)的，基于離散單元法的仿真模擬實(shí)驗(yàn)可以作為相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充與替代，同時(shí)結(jié)合仿真中的工具可以更方便地計(jì)算與測(cè)定出實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)數(shù)據(jù)，進(jìn)而完善現(xiàn)有理論，更好地解決實(shí)際工程問(wèn)題。同時(shí)，離散元法可以通過(guò)牛頓第二定律對(duì)各個(gè)粉體顆粒單元之間的接觸碰撞進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋與計(jì)算。
其作為一種新的數(shù)值模擬計(jì)算方法，為粉體力學(xué)以及微觀力學(xué)等領(lǐng)域的研究提供了有效途徑，有著非常廣泛的應(yīng)用前景。在制藥領(lǐng)域，其可以模擬仿真制藥過(guò)程，包括制粒過(guò)程、滾壓過(guò)程、物料輸送、混合等生產(chǎn)工藝，因此廣受制藥企業(yè)和研究者青睞。
離散元法的假設(shè)和簡(jiǎn)化
由于顆粒通常具有一定的形狀尺寸和重量，在離散元法中為了便于分析和研究，通常對(duì)模型進(jìn)行一定程度的假設(shè)和簡(jiǎn)化。在離散元法中，主要存在以下幾個(gè)假設(shè)：
（1）顆粒材質(zhì)是剛性的，對(duì)于研究顆粒，其接觸受力產(chǎn)生的整體變形是由所有接觸變形疊加形成的；
（2）顆粒間的接觸一般可以看成為點(diǎn)接觸，其接觸面積非常��；
（3）相鄰顆粒間在接觸處存在一定的重疊量，該重疊量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顆粒單元的粒徑；
（4）在每一研究時(shí)步內(nèi)，待研究顆粒只可能與其周?chē)w粒發(fā)生接觸，不能跨多網(wǎng)格產(chǎn)生接觸。
雖然離散單元法的算法簡(jiǎn)單易行，但是由于顆粒實(shí)際形態(tài)的復(fù)雜性，在離散元方法中很難對(duì)顆粒的真實(shí)形狀進(jìn)行模擬，而且模擬計(jì)算量與顆粒數(shù)量密切相關(guān)。在不產(chǎn)生顯著誤差的情況下，通常對(duì)顆粒進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，采用圓盤(pán)或圓球形顆粒。
為了更接近顆粒的實(shí)際形態(tài)，在模擬研究的過(guò)程中對(duì)顆粒的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，一些研究人員采用了橢圓或者橢球形顆粒，但是接觸搜索及判斷則變得更加復(fù)雜，程序?qū)嵤┳兊酶永щy，模擬計(jì)算時(shí)間也成倍增加。借鑒微積分的思想和發(fā)展歷史，離散元法作為一種近似數(shù)值解法的科學(xué)方法，能夠在一定程度上反映顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的本質(zhì)。
離散元法的工作原理
離散單元法是通過(guò)求解牛頓第二定律和接觸模型，在迭代時(shí)間步長(zhǎng)上模擬單個(gè)粒子的速度、位置和運(yùn)動(dòng)等力學(xué)動(dòng)力學(xué)的數(shù)值方法。其主要工作原理包括：
1）在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)模擬跟蹤每個(gè)顆粒單元的軌跡，以評(píng)估其具體位置和運(yùn)動(dòng)方向；2）根據(jù)牛頓第二定律，采用迭代法（靜態(tài)松弛法和動(dòng)態(tài)松弛法）對(duì)單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的顆粒單元的運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行計(jì)算求解，再根據(jù)中心差分法對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值積分，進(jìn)而求解出單位時(shí)間步長(zhǎng)附近的顆粒更新后的速度和位移，計(jì)算出顆粒單元之間的相互作用以及顆粒單元與環(huán)境之間的相互作用，經(jīng)過(guò)不斷地迭代計(jì)算來(lái)更新顆粒單元的受力和運(yùn)動(dòng)情況，最后通過(guò)計(jì)算和追蹤每個(gè)顆粒單元的受力、運(yùn)動(dòng)情況來(lái)得出系統(tǒng)顆粒流的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
基于軟球模型的離散元法
盡管目前關(guān)于顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的研究已經(jīng)十分完善，但是在實(shí)際分析研究的過(guò)程卻極其復(fù)雜。為了提高研究效率并且保證研究準(zhǔn)確，研究人員對(duì)研究?jī)?nèi)容和方式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，提出了兩種模型，即軟球、硬球模型。
在軟球模型的分析研究中，物質(zhì)間的相互作用是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。在該簡(jiǎn)化模型的分析中對(duì)于所要研究的顆粒物質(zhì)表面的變形進(jìn)行了忽略，軟球模型的研究對(duì)顆粒間力的具體加載歷史不予考慮，適合于工程中較為密集的顆粒系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算，目前大多數(shù)離散元的模擬計(jì)算都是基于軟球模型進(jìn)行的。
與軟球模型不同，在硬球模型的分析中認(rèn)為物質(zhì)間的相互作用是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，依據(jù)選取的模型快速計(jì)算出發(fā)生接觸后物質(zhì)運(yùn)動(dòng)行為的變化。顆粒物質(zhì)間的恢復(fù)系數(shù)影響接觸碰撞過(guò)程兩顆粒的能量變化。硬球模型通常用來(lái)研究運(yùn)動(dòng)速度快、顆粒物質(zhì)濃度不高的顆粒體系。
顆粒接觸模型
離散元法模擬研究顆粒和粉體的運(yùn)動(dòng)特性和細(xì)觀行為，相鄰顆粒之間相互接觸碰撞存在力的產(chǎn)生。每個(gè)顆粒的具體運(yùn)動(dòng)特征與所選取的顆粒接觸模型密切相關(guān)。因此，接觸模型在離散元法中極為重要，模型的選取決定離散元模擬的精細(xì)程度和正確性，而且粒子的受力情況是通過(guò)所選取的模型經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的。
對(duì)于不同的研究物質(zhì)，需要根據(jù)實(shí)際工況建立相對(duì)應(yīng)的模型。離散元法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，在進(jìn)行分析研究時(shí)可供選擇的接觸模型有多種，既有分析研究顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀況的模型，也有分析大塊物質(zhì)受力破碎時(shí)的粘結(jié)模型。
在運(yùn)用離散元法進(jìn)行研究問(wèn)題時(shí)，Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型是最基礎(chǔ)也是使用最廣泛的模型，能夠反映大多數(shù)工況下待研究物質(zhì)的情況。該模型是通過(guò)對(duì)Mindlin研究?jī)?nèi)容進(jìn)行一定程度的修正完善之后得以建立的。在該模型中兩顆粒發(fā)生接觸的變形如下圖所示（圖中α為法向重疊量，δ為切向重疊量，虛線是不考慮變形時(shí)顆粒表面所在位置）。
顆粒接觸變形示意圖
小結(jié)
隨著離散元方法的提出和計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅猛發(fā)展，離散元數(shù)值模擬方法成為研究顆粒和粉體特性的最為有效的方法之一，尤其是在細(xì)觀特征和力學(xué)行為等方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。此外，采用離散元法可以對(duì)那些費(fèi)用高、較為危險(xiǎn)的顆粒進(jìn)行研究。在粉體工程方面，研究者開(kāi)始借助離散元法研究粉體的運(yùn)動(dòng)特性，離散元法已經(jīng)成為研究粉體顆粒力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的可靠的數(shù)值計(jì)算方法。
參考來(lái)源：
[1]何思平：恒流喂料干法滾壓控制裝置及其關(guān)鍵技術(shù)研究，南昌大學(xué)
[2]趙艷波：基于EDEM的粉體振動(dòng)填充特性研究，太原理工大學(xué)
[3]許勇：基于EDEM的染料粉體高精度給料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，華僑大學(xué)
（中國(guó)粉體網(wǎng)編輯整理/平安）
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