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超微孔是指孔徑小于1nm 的孔道或間隙，具有超微孔的材料可以是超微孔分子篩、超微孔碳材料、MOF 材料等。對于這些材料，傳統(tǒng)的比表面計算方法如 BET 方法不能用于超微孔孔道比表面的計算，并且一些基于宏觀熱力學的孔徑分布計算方法，諸如 MP、BJH、DH 等也無法計算超微孔材料的孔徑分布。

引入經(jīng)典理論方法如密度泛函 DFT，是目前計算微孔、乃至超微孔的有效手段。DFT 方法建立吸附質流體（如吸附氣體氮氣）與吸附質流體之間，以及吸附質流體與吸附劑表面之間的作用勢函數(shù)，這些勢函數(shù)與超微孔內(nèi)部吸附質流體的物質分布密度（吸附 kernel 曲線）密切相關。通過吸附質流體孔道內(nèi)部的密度分布，就能得到基于 DFT 方法的理論吸附等溫線，從而求得孔徑分布。

雖然氮氣和氬氣是常用的吸附質氣體，但是氮氣和氬氣的 DFT 模型卻很難有效地計算超微孔的孔徑分布。氮氣由于較大的分子運動學直徑（0.364 nm）和四極矩（-4.91·1040 cm2），使其不適合表面極性較強的超微孔吸附，比如超微孔分子篩。

氬氣（無四極矩）雖然是 IUPAC 推薦的可取代氮氣的測試氣體，但其分子運動學直徑（0.340 nm）仍然會造成其在超微孔，特別是超超微孔（< 0.5 nm）結構中的輸運困難，造成過長的吸附平衡時間，甚至無法有效吸附。此外，使用氬氣吸附進行孔徑分布計算，還需要使用液氬作為冷質。

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為了解決以上問題，使用氫氣（分子運動學直徑：0.289 nm；四極矩：2.2·1040 cm2）作為探針氣體分子表征超微孔結構是個不錯的選擇。氫氣分子由于其較小的四極矩和極化率和分子運動學直徑，能夠快速輸運到孔道內(nèi)部發(fā)生吸附。另外，氫氣吸附可以在液氮溫度下進行。在液氮溫度下，氫分子流體為超臨界流體，這也是氫分子可以快速擴散到超微孔內(nèi)部的一個重要原因。

圖1. 超微孔碳材料的氫氣孔徑分布

圖 1 為基于氫氣 DFT 模型（HS-2D-NLDFT）的某超微孔碳材料的孔徑分布。Micromeritics 的 HS-2D-NLDFT 模型同時引入表面能和表面粗糙度兩個額外維度作為變量，同時對于氫氣吸附，氫氣 DFT 模型還引入了氫氣的量子效應修正。

μFH (r) = μ(r) + μq(r)             (1)

μFH(r) 為 Feymann-Hibbs 作用勢函數(shù)修正，其等于傳統(tǒng)作用勢函數(shù) μ(r) 加上量子修正過的作用勢函數(shù) μq(r)。

對于傳統(tǒng)的吸附質氣體（如氮氣、氬氣、二氧化碳等），孔徑分布的極限一般難以得到 0.3 nm 極限附近的分布。而由于氫氣本身其小于 0.3 nm 的分子運動學直徑，結合氫氣 HS-2D-NLDFT 模型，便可以得到小于 0.3 nm 的超超微孔信息。

圖2. 某超微孔沸石的超超微孔部分孔徑分布

圖 2 中顯示了利用液氮溫度下的氫氣吸附，通過 Micromeritics 的氫氣 HS-2D-NLDFT 模型，得到了此材料的超超微孔部分，孔徑分析的下限達到了 0.296 nm。

圖3. 某碳材料氫氣加氮氣的綜合孔徑分布

最后，對于一種材料，也可以使用多種吸附質氣體作為探針分子表征孔道信息，比如可以結合氫氣和氧氣的吸附數(shù)據(jù)，或者氫氣和氮氣（圖 3）的吸附數(shù)據(jù)等等諸如此類的吸附數(shù)據(jù)組合，得到更完整，更寬泛的孔徑分布，甚至結合壓汞數(shù)據(jù)得到從超超微孔到近毫米級別孔道的全孔經(jīng)分布。此相關內(nèi)容也可回看我們之前的網(wǎng)絡研討會或瀏覽往期應用筆記。